中华人民共和国道路交通安全法第七十四条第一款的规定

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条第一款的规定，当事人在交通事故损害赔偿争议方面有两种解决途径。一种是请求公安机关交通管理部门进行调解，另一种是直接向人民法院提起民事诉讼。

当事人请求公安机关交通管理部门调解

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条第一款的规定，当事人可以选择请求公安机关交通管理部门进行调解。这意味着当事人可以通过向公安机关交通管理部门提出调解请求来解决交通事故损害赔偿争议。

当事人直接向人民法院提起民事诉讼

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条第一款的规定，当事人也可以选择直接向人民法院提起民事诉讼。这意味着当事人可以通过向人民法院递交诉状来解决交通事故损害赔偿争议。

郑某与周某的交通事故纠纷

根据本案事实，郑某和周某在交通事故后经交警大队主持调解达成了协议。如果郑某以同一事实为依据再次向法院提起诉讼，要求周某再次赔偿，法院应当驳回郑某的诉讼请求。

根据《最高人民法院关于审理涉及人民调解协议的民事案件的若干规定》第一条的规定，经人民调解委员会调解达成的调解协议具有民事合同性质，需要双方当事人签字或盖章。公安交警作为调解主体达成的调解协议可以参照该规定的内容进行考虑。

关于交通事故后的赔偿纠纷

根据本案情况，交通事故发生后，郑某未经司法鉴定确认其伤残程度，双方以一次性赔偿解决纠纷。然而，郑某后来通过司法鉴定确认了伤残程度，根据该伤残程度可以获得更高的赔偿金额，导致原先的调解协议显得不公平。

因此，在道路交通事故发生后，由交警部门主持双方当事人达成的调解协议，如果一方当事人因新情况或新理由再次向法院提起诉讼，法院应综合考虑当事人的受损程度和责任大小来确定损害赔偿的范围、项目和数额，不能以原先已存在的调解协议为由驳回当事人的诉讼请求。

案情

2010年1月4日下午，周某驾驶赣C****摩托车与郑某驾驶的无牌豪爵摩托车在A村路口附近相撞，导致周某和郑某受伤，两辆摩托车不同程度损坏。郑某受伤后被送往人民医院住院治疗，住院时间共计16天。期间，郑某花费了13469.39元用于医疗费。交通警察大队对该起事故进行了事故认定，认定周某应负主要责任，郑某应负次要责任。后来，经交警大队主持调解，双方达成了调解协议，周某一次性赔偿给郑某1万元。然而，由于郑某的伤势加重，经鉴定机构确认为九级伤残，因此郑某将周某诉至法院，要求周某赔偿各项费用合计3万余元。