根据审判监督程序重新审判案件时，人民法院需遵循以下原则：
重新审判的案件应另行组成合议庭进行审理。参与过本案第一审、第二审、复核程序审判的合议庭成员不得参与再审程序的审判。
根据原案的审判程序，对第一审案件应依照第一审程序进行审判，对第二审案件或上级人民法院提审的案件应依照第二审程序进行审判。
重新审判的案件，人民法院应对原判决、裁定认定的事实、证据和适用法律进行全面审查。
再审案件的审理程序包括以下步骤：
开庭前，合议庭应核实原审被告人（原审上诉人）的相关情况，如被裁判的时间、服刑期间是否重新犯罪、是否减刑、假释以及刑满释放等。开庭审理时，合议庭应告知原审被告人（原审上诉人）享有辩护权和最后陈述权，并制作相关笔录。
人民法院决定再审的，合议庭宣读再审决定书；根据检察院提出抗诉进行再审的，公诉人宣读抗诉书；原审被告人（原审上诉人）及其法定代理人、近亲属提出申诉的，由其陈述申诉理由。控辩双方就案件的事实、证据和适用法律等问题进行陈述，合议庭对这些问题进行归纳和确认。
按照申诉和抗诉的不同情况，原审被告人（原审上诉人）及其法定代理人、近亲属发表辩护意见；公诉人、被害人及其法定代理人发言。双方可以经审判长许可进行辩论。
合议庭根据控辩双方的举证、质证和辩论情况，可以当庭宣布认证结果。按照审判监督程序进行再审的刑事自诉案件，应依法作出判决、裁定；附带民事部分可以调解结案。
法院开庭流程及相关手续。文章详细描述了开庭前的准备工作、法庭调查、法庭辩论、评议以及上诉告知等各个环节。在法庭调查阶段，审判长会归纳总结事实争议；法庭辩论时，双方当事人及其诉讼代理人进行辩论。最终，法院会告知当事人上诉权利和期限。
案件审理过程中的提审犯人及后续程序问题。在侦查结束后，案件会移交给检察机关审查，期间涉及证据材料的提供、非法证据审查及补充侦查等环节。补充侦查应在一个月内完成，最多两次。若经过两次补充侦查仍证据不足，将作出不起诉决定。
军人离婚案件的管辖情况。根据不同情况，非军人对军人、非军人对文职干部、军人和军人之间的离婚诉讼以及军人对非军人提出的离婚诉讼的管辖均有详细规定。一般情况下，案件由原告住所地或被告住所地人民法院管辖，涉及军人的情况还需考虑其团级以上单位驻地法院管辖。
法官审理案件公正问题的解决途径，包括上诉、申请再审、申请抗诉等法律途径。同时，文章介绍了审判人员回避制度的规定，包括应当回避的情形和申请回避的途径。当事人若发现审判人员违反回避制度，可依法申请其回避。
