根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条的规定，打人导致他人重伤构成故意伤害罪，而故意伤害罪是可以进行调解的，但调解的前提是双方自愿。
根据该法第二百八十八条的规定，以下情况可以进行和解：
(一) 涉及民间纠纷引起的犯罪案件，可能被判处三年有期徒刑以下刑罚；
(二) 除渎职犯罪以外的过失犯罪案件，可能被判处七年有期徒刑以下刑罚。
需要注意的是，如果犯罪嫌疑人或被告人在五年内曾经故意犯罪，就不适用上述程序。
根据该法第二百八十九条的规定，如果双方当事人达成和解意愿，公安机关、人民检察院和人民法院应当听取当事人和其他相关人员的意见，对和解的自愿性和合法性进行审查，并主持制作和解协议书。
司法鉴定结果重伤害能否拘留的问题。依据我国刑法规定，造成他人重伤的行为可以构成故意伤害罪，对侵害人可以进行刑事拘留。不同情况的伤害行为，刑法规定了不同的刑罚，包括有期徒刑、拘役等。其他法律有相关规定时，将依照该法律处理。
公安机关在处理民事纠纷导致的打架案件时的调解权利及后续处理方式。公安机关有权进行调解并达成协议，如调解不成功或协议不履行，则依照法律规定进行治安处罚。但文中没有具体探讨民警在调解不成时威胁拘留是否合法，这一问题的合法性需要结合具体情况判断。
刑事案件中的调解程序。在案件移交至法院后，加害人需认罪，并与被害人进行和解。调解过程中，相关人员需叙述感受，确定加害人义务，发表对加害人的补偿意见，并最终达成和解协议。监督员对整个过程进行监督。根据《刑事诉讼法》相关规定，符合条件的公诉案件可进行和解
诬告陷害罪是否属于公诉案件，指出根据中华人民共和国刑法的规定，诬告陷害罪属于公诉案件，并介绍了其法律定义和处罚情况。同时，文章还介绍了自诉案件的种类，包括侮辱诽谤、暴力干涉婚姻自由、虐待和侵占等类型，以及刑法案件中关于告诉才处理的适用范围。
