根据相关法律规定，六十多岁的退休人员在再就业期间受伤，是否能够申请劳动仲裁需要满足一定条件。首先，已经享受养老保险待遇的退休人员与再就业单位之间形成的用工关系不构成劳动关系。因此，再就业期间发生的受伤事故不应被认定为工伤。
劳动争议案件的受理范围包括以下情况：
劳动者与用人单位在履行劳动合同过程中发生的纠纷。
劳动者与用人单位之间没有订立书面劳动合同，但已形成劳动关系后发生的纠纷。
退休人员与尚未参加社会保险统筹的原用人单位因追索养老金、医疗费、工伤保险待遇和其他社会保险费而发生的纠纷。
用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动，迫使劳动者提出解除劳动合同。
用人单位未按照劳动合同约定支付劳动报酬或提供劳动条件，迫使劳动者提出解除劳动合同。
用人单位克扣或无故拖欠劳动者工资，迫使劳动者提出解除劳动合同。
用人单位拒不支付劳动者延长工作时间工资报酬，迫使劳动者提出解除劳动合同。
用人单位低于当地最低工资标准支付劳动者工资，迫使劳动者提出解除劳动合同。
劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，一方提出终止劳动关系。
用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同而未签订。
用人单位对劳动者作出的开除、除名、辞退等处理，或因其他原因解除劳动合同确有错误。
追索劳动报酬、养老金、医疗费、工伤保险待遇、经济补偿金、培训费及其他相关费用等案件，给付数额不当。
用人单位未按照国家规定或劳动合同约定给付劳动者工资性住房补贴。
劳动者与用人单位解除或终止劳动合同后，请求用人单位返还其收取的劳动合同定金、保证金、抵押金、抵押物，或办理劳动者的人事档案、社会保险关系等移转手续的争议。
劳动者因用人单位未为其建立社会保险关系而造成损失，请求用人单位赔偿因此所受损失的争议。
劳动者因工伤或职业病，请求用人单位依法承担给予工伤保险待遇的争议。
劳动者因履行劳动力派遣合同产生劳动争议而起诉，以派遣单位为被告；争议内容涉及接受单位的，以派遣单位和接受单位为共同被告。
事业单位与其工作人员之间因辞职、辞退及履行聘用合同所发生的争议。
劳动者以用人单位的工资欠条为证据直接向人民法院起诉，诉讼请求不涉及劳动关系其他争议的，视为拖欠劳动报酬争议，按照普通民事纠纷受理。
当事人在劳动争议调解委员会主持下仅就劳动报酬争议达成调解协议，用人单位不履行调解协议确定的给付义务，劳动者直接向人民法院起诉的，人民法院可以按照普通民事纠纷受理。
仲裁裁决书的法律效力和后果。裁决书一经作出即具有法律效力，并产生一系列法律后果，如“一事不再理”原则、法律拘束力和强制执行等。当事人应当遵守裁决内容，否则另一方当事人可向法院申请执行，法院则应当履行执行的职责。
起诉程序，包括起诉书提交的内容与要求、原告提交的材料、书证的提交方式、立案手续与条件、案件受理费和诉讼费用的缴纳，以及开庭和结案流程等。同时，也介绍了诉前财产保全的概念和流程。
郑州仲裁委员会设立的初衷是根据相关法律法规为保障民商事纠纷的公正、及时仲裁和当事人的合法权益。规定了仲裁委员会的职责和适用范围，同时详细阐述了仲裁协议的要求和内容、仲裁的程序及仲裁的相关重要决定等内容。
劳动仲裁案件立案所需的时间及相关法律规定。根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议仲裁委员会在收到仲裁申请后的五天内应作出是否受理的决定，并通知申请人。被申请人在收到仲裁申请书副本后的十天内应提交答辩书。整个流程下来，劳动仲裁案件立案所需时间为五天
