根据《公共租赁住房管理办法》第三十一条的规定，承租人在以下情形之一时应当腾退公共租赁住房：
如果承租人提出续租申请但经审核不符合续租条件的，需要腾退公共租赁住房。
在租赁期内，承租人通过购买、受赠、继承等方式获得其他住房，并且不再符合公共租赁住房配租条件的，需要腾退公共租赁住房。
在租赁期内，承租人承租或承购其他保障性住房的，需要腾退公共租赁住房。
根据上述规定，商铺属于商业用房，并不属于居住用房，因此继承人申请了公租房并不影响其继承父母的商铺。
如果承租人符合上述规定的情形之一，公共租赁住房的所有权人或其委托的运营单位应当为其安排合理的搬迁期，搬迁期内租金按照合同约定的租金数额缴纳。
如果搬迁期满承租人仍未腾退公共租赁住房且确无其他住房，应当按照市场价格缴纳租金。如果承租人有其他住房，公共租赁住房的所有权人或其委托的运营单位可以向人民法院提起诉讼，要求承租人腾退公共租赁住房。
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