根据相关法律规定，审判人员在以下情况下应当自行回避，并且当事人及其法定代理人有权要求他们回避：
审判人员是本案的当事人或者与当事人有直系血亲、三代以内旁系血亲及姻亲关系的，应当自行回避。
审判人员本人或者其近亲属与本案有利害关系的，应当自行回避。
审判人员曾担任过本案的证人、鉴定人、勘验人、辩护人、诉讼代理人的，应当自行回避。
审判人员与本案的诉讼代理人、辩护人有夫妻、父母、子女或者同胞兄弟姐妹关系的，应当自行回避。
审判人员与本案当事人之间存在其他利害关系，可能影响案件公正处理的，应当自行回避。
根据相关法律规定，当事人及其法定代理人有权要求审判人员回避，并提供相关证据材料，具体情况包括：
未经批准，审判人员私下会见本案一方当事人及其代理人、辩护人的，当事人及其法定代理人有权要求回避。
审判人员为本案当事人推荐、介绍代理人、辩护人，或者为律师、其他人员介绍办理该案件的，当事人及其法定代理人有权要求回避。
审判人员接受本案当事人及其委托的人的财物、其他利益，或者要求当事人及其委托的人报销费用的，当事人及其法定代理人有权要求回避。
审判人员接受本案当事人及其委托的人的宴请，或者参加由其支付费用的各项活动的，当事人及其法定代理人有权要求回避。
审判人员向本案当事人及其委托的人借款、借用交通工具、通讯工具或其他物品，或者接受当事人及其委托的人在购买商品、装修住房以及其他方面给予的好处的，当事人及其法定代理人有权要求回避。
刑事诉讼中的回避处理办法。当事人、辩护人和诉讼代理人有权提出回避要求，涉及检察官和法官应立即停止工作等待上级决策。回避要求的处理程序需提交给法院院长或相应机关决定。回避决定作出后，应换人参与侦查、起诉和审判。驳回决定的申请人有权复议一次，复议期间诉讼
诉讼过程中的回避种类及其划分。回避主要包括自行回避、申请回避和指令回避三种。自行回避是公安司法人员主动退出诉讼活动的行为；申请回避是当事人及其法定代理人要求公安司法人员回避的行为，是当事人重要的诉讼权利；指令回避是有关组织或行政负责人作出的决定。此外
人民法院关于申请回避的决定书格式。在案件审理或执行过程中，申请人提出回避申请，需要写明被申请人的诉讼地位和姓名以及回避理由。法院会根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，决定是否准许回避申请，并告知申请人如对此决定不服可申请复议。
关于刑事诉讼中回避申请的处理决定书。申请人提出回避申请后，法院依据相关法律审查并作出决定，包括申请人的基本情况、审查结果和最终决定。如申请人不服，可在规定时间内申请复议。
