在法律规定的起诉时效范围内，当事人可以依法上诉来解决案件公正问题。
如果案件仍在起诉时效范围内，当事人可以依法向上级法院上诉，以寻求对原审判决的复审。
如果案件已超过起诉时效范围，但在六个月内，当事人可以依法向法院申请再审，以请求对原判决进行重新审查。
如果再审申请失败，当事人可以依法向最高人民法院提出抗诉，以争取对案件进行进一步审查。
根据《最高人民法院关于审判人员在诉讼活动中执行回避制度若干问题的规定》，审判人员具有以下情形之一时，应当自行回避，当事人及其法定代理人有权以口头或书面形式申请其回避：
(一) 是本案的当事人或与当事人有近亲属关系的；
(二) 本人或其近亲属与本案有利害关系的；
(三) 担任过本案的证人、翻译人员、鉴定人、勘验人、诉讼代理人、辩护人的；
(四) 与本案的诉讼代理人、辩护人有夫妻、父母、子女或兄弟姐妹关系的；
(五) 与本案当事人之间存在其他利害关系，可能影响案件公正审理的。
规定中的近亲属包括与审判人员有夫妻、直系血亲、三代以内旁系血亲及近姻亲关系的亲属。
根据规定，当事人及其法定代理人发现审判人员违反回避制度，具有以下情形之一时，有权申请其回避：
(一) 私下会见本案一方当事人及其诉讼代理人、辩护人的；
(二) 为本案当事人推荐、介绍诉讼代理人、辩护人，或为律师、其他人员介绍办理该案件的；
(三) 索取、接受本案当事人及其受托人的财物、其他利益，或要求当事人及其受托人报销费用的；
(四) 接受本案当事人及其受托人的宴请，或参加由其支付费用的各项活动的；
(五) 向本案当事人及其受托人借款，借用交通工具、通讯工具或其他物品，或索取、接受当事人及其受托人在购买商品、装修住房以及其他方面给予的好处的；
(六) 有其他不正当行为，可能影响案件公正审理的。
因此，如果存在以上情形，当事人可以申请审判人员回避。
不同时机下原告申请撤诉而被告不同意的处理方式。在法庭辩论终结前，法院一般会准许撤诉；而在法庭辩论终结后、法院宣判之前，如果被告不同意，法院有权不予准许撤诉。具体是否准许需根据案件情况和相关法律依据进行裁定。
第一审案件的审理公开性问题，根据不同案件的性质和情况，以及是否涉及国家秘密、个人隐私等因素，法院会决定采用公开审理或不公开审理的方式。在刑事诉讼、民事诉讼和行政诉讼中，审理公开性都有相应的法律规定和特殊情况处理。
再审申请的适用范围和程序。再审适用于人数众多或法律关系简单的案件，如劳动争议、婚姻家庭等，当事人需向原审法院提交再审申请书等材料。再审申请程序包括当事人提交材料、法院审查、裁定再审或驳回申请等步骤。法律明确了再审的时效、主体和适用范围，已生效的解除婚
延期开庭审理的裁定问题。根据法律规定，若案件一方申请延期审理且符合法定情形，法院会进行裁定。延期审理的情形包括通知新证人到庭、调取新物证重新鉴定、检察人员发现需补充侦查及申请回避等情况。
