保证人承担连带保证责任的，债权人对保证人提起诉讼的，应该在债务履行期届满，债务人不履行债务后起诉。
《中华人民共和国担保法》
第十八条 当事人在保证合同中约定保证人与债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。
连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
第二十六条 连带责任保证的保证人与债权人未约定保证期间的，债权人有权自主债务履行期届满之日起六个月内要求保证人承担保证责任。
在合同约定的保证期间和前款规定的保证期间，债权人未要求保证人承担保证责任的，保证人免除保证责任。
具体来讲，法律有明确规定的连带责任有以下几种：
(一)因保证而承担的连带责任
(二)合伙(包括合伙型联营)中的连带责任
(三)因代理而承担连带责任
(四)因共同侵权而承担的连带责任
(五)因共同债务而承担的连带责任
(六)因产品不合格造成损害，产品的生产者、销售者承担的连带责任
(七)因出借业务介绍信、合同专用章或盖有公章的空白合同书而承担连带责任
(八)企业法人分立后对原有债务的承担以及开办企业有过错而产生的连带责任
《中华人民共和国民法典》
第六百八十八条 【连带责任保证】当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。
连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
多种保证责任的承担形式，包括连带共同保证、按份共同保证、最高额保证合同等。在不同情况下，保证人的责任分担方式有所不同。同时，文章还涉及了第三人保证监督支付专款专用、注册资金提供保证等特殊情况下的责任承担问题。在保证期间，债权人转让债权或债务人转让部分
保证责任减免的几种情形以及保证人责任的形式。保证责任的减免包括保证期间届满、约定特定债权人或禁止债权转让、未经保证人同意的债务转让和主合同内容变更等情形。保证人的责任形式取决于其承担的是一般保证还是连带保证，连带保证的法律责任大于一般保证。
人债务的履行与保证责任，特别是连带责任保证的法律规定和实践。担保合同中，自来水公司的担保合同有效性受法律认可，其作为营利性企业法人需承担担保责任。法律禁止国家机关和公益事业单位为他人提供担保，但对于从事经营活动的事业单位和社会团体，若其实际从事营利性
担保借条的生效条件及保证方式，包括一般保证和连带责任保证两种保证方式的特点和法律认定。同时，也强调了保证期间的重要性及约定，最后介绍了合理撰写借条的方式以防止超过诉讼时效。在没有明确还款日期的借条中，债权人可以随时要求债务人归还债务。
