保证人承担连带保证责任的，债权人对保证人提起诉讼的，应该在债务履行期届满，债务人不履行债务后起诉。
《中华人民共和国担保法》
第十八条 当事人在保证合同中约定保证人与债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。
连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
第二十六条 连带责任保证的保证人与债权人未约定保证期间的，债权人有权自主债务履行期届满之日起六个月内要求保证人承担保证责任。
在合同约定的保证期间和前款规定的保证期间，债权人未要求保证人承担保证责任的，保证人免除保证责任。
具体来讲，法律有明确规定的连带责任有以下几种：
(一)因保证而承担的连带责任
(二)合伙(包括合伙型联营)中的连带责任
(三)因代理而承担连带责任
(四)因共同侵权而承担的连带责任
(五)因共同债务而承担的连带责任
(六)因产品不合格造成损害，产品的生产者、销售者承担的连带责任
(七)因出借业务介绍信、合同专用章或盖有公章的空白合同书而承担连带责任
(八)企业法人分立后对原有债务的承担以及开办企业有过错而产生的连带责任
《中华人民共和国民法典》
第六百八十八条 【连带责任保证】当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。
连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
连带责任欠条的有效期限及相关的保证期间和诉讼时效问题。欠条的有效期限截止于12月31日，但欠条的诉讼时效不影响其效力。借条的诉讼时效取决于是否约定了还款时间，而未约定还款时间的借条，诉讼时效从权利人主张权利之时开始计算。连带责任保证的保证期间如果未约
诉讼过程中申请人自愿解除保全措施或申请撤诉的情况，以及被申请人提供财产担保和其他应解除保全措施的情形。当申请人提出解除保全措施或撤诉并得到法院许可时，保全措施目的已不存在，法院应及时解除诉前保全。同时，法院应严格审查被申请人提供的担保，担保可以是现金
保证期间的分类和相关规定。包括有约定、无约定和约定不明三种情况下的保证期间，以及连带责任保证、最高额保证的保证期间。同时，文章还阐述了约定保证期间和保证期间的不变性等规定。在保证期间内，保证人的保证责任不变，保证期间不会因任何事由发生中断、中止或延长
担保借条的生效条件及保证方式，包括一般保证和连带责任保证两种保证方式的特点和法律认定。同时，也强调了保证期间的重要性及约定，最后介绍了合理撰写借条的方式以防止超过诉讼时效。在没有明确还款日期的借条中，债权人可以随时要求债务人归还债务。
