保证人承担连带保证责任的，债权人对保证人提起诉讼的，应该在债务履行期届满，债务人不履行债务后起诉。
《中华人民共和国担保法》
第十八条 当事人在保证合同中约定保证人与债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。
连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
第二十六条 连带责任保证的保证人与债权人未约定保证期间的，债权人有权自主债务履行期届满之日起六个月内要求保证人承担保证责任。
在合同约定的保证期间和前款规定的保证期间，债权人未要求保证人承担保证责任的，保证人免除保证责任。
具体来讲，法律有明确规定的连带责任有以下几种：
(一)因保证而承担的连带责任
(二)合伙(包括合伙型联营)中的连带责任
(三)因代理而承担连带责任
(四)因共同侵权而承担的连带责任
(五)因共同债务而承担的连带责任
(六)因产品不合格造成损害，产品的生产者、销售者承担的连带责任
(七)因出借业务介绍信、合同专用章或盖有公章的空白合同书而承担连带责任
(八)企业法人分立后对原有债务的承担以及开办企业有过错而产生的连带责任
《中华人民共和国民法典》
第六百八十八条 【连带责任保证】当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。
连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
担保法第十八条关于连带责任保证的定义和规定。连带责任保证是当债务人到期不履行债务时，债权人可以要求债务人清偿，也可以要求保证人清偿的担保形式。保证人承担连带责任，加重了保证人的负担，但对债权人更为有利。在审判实践中，需要注意主债务履行期限和主债务人的
保证责任的免除情形。首先阐述了保证合同未成立的情况，包括主合同尚未成立和保证合同不具备依法成立的形式要件。其次，介绍了保证违反禁止性规定的情况，包括国家机关所提供的保证等明确禁止的情形。在这些情况下，保证人无需承担保证责任。
担保人在保证合同中的作用、担保范围、保证人资格的特殊规定、可充当保证人的类型以及保证的方式。担保人在债务到期债务人无法偿还时，需承担偿还责任。担保范围包括主债权、利息、违约金等。不同形态的组织和个人在符合法律要求的情况下可充当保证人。企业法人的分支机
保证期间的分类和相关规定。包括有约定、无约定和约定不明三种情况下的保证期间，以及连带责任保证、最高额保证的保证期间。同时，文章还阐述了约定保证期间和保证期间的不变性等规定。在保证期间内，保证人的保证责任不变，保证期间不会因任何事由发生中断、中止或延长
