根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条的法律依据，当购房者在没有签署购房合同的情况下已经支付了首付款项，是否可以退房需要考虑违约责任的承担。
根据法律规定，当一方当事人不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定时，应承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，购房者在没有签署购房合同但已支付首付款的情况下，开发商有权扣除一定的违约金或定金作为购房者的违约处罚。
综合起来，购房者可以根据以下几种情况来要求退房：
房屋买卖协议的法律效力问题。根据相关法律规定，双方自愿签订的房屋买卖协议具有法律效力，但存在欺诈胁迫、恶意串通等法定情形会导致合同无效。在商品房买卖合同中，出卖人主体不当、买受人主体不当、出卖人隐瞒抵押事实和销售拆迁安置房屋等情况也会导致合同无效。购
房屋买卖合同的延期规定和房屋买卖流程。合同延期规定包括当事人协商一致、不可抗力因素影响等情形。买卖流程包括建立信息沟通渠道、确认房屋合法性、提交申请并接受审查、缴纳税费、办理产权转移过户手续和办理贷款手续等步骤。
房屋交付中的各类问题及相关法律要求。根据解释，房屋转移占有即视为交付，交付前风险由出卖人承担。如房屋主体结构质量不合格，买受人可要求解除合同并获得赔偿。对于严重影响正常居住使用的房屋质量问题，买受人也有权要求修复和赔偿。购房者在交付时需查看房屋资料和
离婚后再贷款买房的时间规定。离婚人士需在离婚后等待一段时间，通常为离婚后满1至2年左右，待银行评估其经济状况后再考虑贷款购房。离婚协议中关于房屋贷款未还完的书写要点包括房屋归属、贷款承担方式等。离婚协议中关于房产的约定一般可以变更，但需符合一定条件。
