减刑申请应由执行机关向中级以上人民法院提出。人民法院应组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的犯罪分子，裁定予以减刑。减刑必须按照法定程序进行，否则不得减刑。
减刑申请的法律依据是《中华人民共和国刑法》。
根据刑法的规定，以下情况可以予以减刑：
(一) 阻止他人重大犯罪活动；
(二) 检举监狱内外重大犯罪活动，并经查证属实；
(三) 有发明创造或者重大技术革新；
(四) 在日常生产、生活中舍己救人；
(五) 在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现；
(六) 对国家和社会有其他重大贡献。
根据第七十九条，对于犯罪分子的减刑，执行机关应向中级以上人民法院提出减刑建议书。人民法院应组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的犯罪分子，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。
根据第八十条，无期徒刑减为有期徒刑的刑期，从裁定减刑之日起计算。
监狱对罪犯提请减刑、假释必须严格依照相关规定办理。提请减刑、假释的程序如下：
首先，分监区应召开全体警察会议，根据法律规定的条件，结合罪犯服刑表现，集体评议，提出建议。经监区长办公会审核同意后，报送监狱刑罚执行(狱政管理)部门审查。对于直属分监区或未设分监区的监区，由全体警察集体评议，提出减刑、假释建议，并报送监狱刑罚执行(狱政管理)部门审查。
刑罚执行(狱政管理)部门完成审查后，出具审查意见，并将其连同监区或直属分监区报送的材料一并提交监狱提请减刑假释评审委员会评审。
监狱提请减刑假释评审委员会经评审后，将拟提请减刑、假释的罪犯名单以及减刑、假释意见在监狱内公示，公示期限为7个工作日。在公示期内，如有警察或罪犯对公示内容提出异议，监狱提请减刑假释评审委员会应进行复核，并告知复核结果。
监狱提请减刑假释评审委员会完成评审和公示程序后，将拟提请减刑、假释的建议和评审报告，报请监狱长办公会审议决定。
经监狱长办公会决定提请减刑、假释的，监狱长应在《罪犯减刑(假释)审核表》上签署意见，加盖监狱公章，并由监狱刑罚执行(狱政管理)部门根据法律规定制作《提请减刑建议书》或者《提请假释建议书》，连同有关材料一并提请人民法院裁定。
减刑、假释裁定一般由人民法院直接宣告，如果直接宣告存在困难，可以委托罪犯服刑地人民法院或监所代为宣告。监所代为宣告应迅速及时。
监狱刑期的计算方法，包括判决执行的日期计算、有期徒刑的执行地点、减刑和假释的规定、刑期限制、死刑缓期执行的刑期转换、多罪犯的刑期决定以及再犯罪的刑期确定等方面的内容。此外，还明确了判决执行的确定日期。
依据我国相关法律的规定，监狱为犯罪分子申请减刑的，需要提供的证明材料包括减刑建议书、符合减刑条件的证据如立功证明、真诚悔罪证明等。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。
根据《刑法》第82条的规定，假释依照减刑程序进行。报请最高人民法院核准因犯罪分子具有特殊情况，不受执行刑期限制的假释案件，应当报送报请核准假释案件的报告、罪犯具有特殊情况的报告、假释裁定各15份以及全案卷宗。
职务犯罪判刑后怎样减刑，要依据实情的情况而定，如果犯罪分子有刑法规定可以减刑条件的，可以申请减刑。第七十八条被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑;有下列
