对于在网络上散布谣言侵犯公民个人名誉权或法人商誉的行为，需要承担以下民事责任：
对于散布谣言、谎报险情、疫情、警情或以其他方式故意扰乱公共秩序，或公然侮辱他人、捏造事实诽谤他人的行为，尚不构成犯罪的，将受到行政处罚：
根据《治安管理处罚法》第25条规定，以下行为之一，将被处以五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较轻者，将被处以五日以下拘留或五百元以下罚款：
因此，公安机关可以根据上述规定对散布谣言的行为人进行处罚，派出所将根据规定使用传唤证对行为人进行传唤、查证和处罚。
对于散布谣言构成犯罪的行为，将依据《刑法》的规定追究刑事责任：
根据《刑法》第291条之一的规定，以下行为之一，将被处以三年以下有期徒刑、拘役或管制；造成严重后果者，将被处以三年以上七年以下有期徒刑：
根据《刑法》第246条的规定，以暴力或其他方式公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重者，将被处以三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。
综上所述，网络造谣传谣行为的法律责任主要包括民事责任、行政责任和刑事责任。在民事责任层面，造谣传谣者需赔偿受害人名誉和经济损失；在行政责任层面，对情节较轻的造谣传谣行为人，将受到行政拘留和罚款等处罚；在刑事责任层面，若造谣传谣导致严重后果，将被判处三年以下或三至七年有期徒刑。
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