根据《仲裁法》第70条规定，当事人提出证据证明涉外仲裁裁决存在民事诉讼法第260条第1款规定的情形之一时，经人民法院组成合议庭审查核实，应当裁定撤销该裁决。
根据《仲裁法》第260条第1款规定，如果当事人在合同中没有约定仲裁条款，或者在事后没有达成书面仲裁协议，涉外仲裁裁决可被撤销。
如果被申请人未收到指定仲裁员或进行仲裁程序的通知，或由于其他非被申请人责任的原因无法陈述意见，根据《仲裁法》第260条第1款规定，涉外仲裁裁决可被撤销。
如果仲裁庭的组成或仲裁程序与仲裁规则不符合，根据《仲裁法》第260条第1款规定，涉外仲裁裁决可被撤销。
如果裁决的事项不属于仲裁协议的范围，或者仲裁机构无权仲裁该事项，根据《仲裁法》第260条第1款规定，涉外仲裁裁决可被撤销。
根据《仲裁法》第65条规定，如果人民法院认定涉外仲裁裁决违背社会公共利益，即使本章没有明确规定，也应当裁定撤销该裁决。
根据《仲裁法》第71条规定，被申请人提出证据证明涉外仲裁裁决存在民事诉讼法第260条第1款规定的情形之一时，经人民法院组成合议庭审查核实，应当裁定不予执行该裁决。
涉外仲裁当事人申请外国法院承认仲裁裁决的程序。文章介绍了国际承认和执行仲裁裁决的背景以及中国涉外仲裁当事人的申请程序，并建议委托专业律师办理申请事宜。同时，文章还涉及涉外仲裁中的法律适用，包括程序法律适用和实体法律适用，以及涉外仲裁适用实体法律的三大
新的仲裁司法监督制度中撤销仲裁裁决的司法审查及其对涉外仲裁的监督和制约作用。文章详细阐述了撤销裁决审查与仲裁协议效力异议审查的区别，以及撤销裁决审查和申请不予执行裁决审查的不同之处。在审查方式和效果上，撤销裁决审查具有主动性和广泛影响力，而申请不予执
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