原合同中的仲裁条款的有效性

根据1998年3月甲公司与乙公司订立的技术开发合同，双方约定共同进行技术开发并研制一种新型薄板切割机。合同中规定了争议解决条款，即凡因执行本合同发生的一切争议，应由双方协商解决。协商不成的情况下，应由有关仲裁机构进行仲裁。

然而，原合同中的仲裁条款是无效的。原因在于该条款没有明确约定具体的仲裁机构，且内容过于笼统，无法具体履行。因此，根据法律规定，该仲裁条款是无效的。

争议发生后双方订立的仲裁协议的有效性

在1999年8月，甲乙双方在履行合同过程中发生争议。甲公司向仲裁委员会提交了仲裁申请书，申请仲裁。然而，乙公司收到仲裁委员会通知后拒绝答辩。

随后，甲乙公司重新进行协商，并在合同附则中增加了一条仲裁条款，约定将此合同下的争议交由甲公司所在地的仲裁委员会进行仲裁。

根据法律原则，争议发生后双方当事人订立的仲裁协议是有效的。这是因为该仲裁协议补足了原仲裁条款的不足，并且是双方当事人真实意思表示一致的结果。

乙公司向人民法院提起诉讼的正确性

乙公司向合同履行地的人民法院提起诉讼是不正确的。根据我国的法律原则，当事人之间已经订立了有效的仲裁协议时，应当申请仲裁而不应当提起诉讼。

人民法院在审查案件中发现仲裁协议的处理

在审查本案时，人民法院发现双方订立的合同附则中存在仲裁条款。根据我国《民事诉讼法》第一百一十一条的规定，人民法院应当告知原告向仲裁机构申请仲裁。

甲公司提出的上诉理由的成立性

甲公司提出的上诉理由不成立。根据《最高人民法院关于适用〈民事诉讼法〉若干问题的意见》第一百四十八条的规定，人民法院可以因为被告人的应诉取得管辖权。在本案中，被告未在答辩期间提出管辖权异议并且应诉，因此，人民法院依此取得了管辖权。因此，甲公司以此为由提起的上诉是不能成立的。