根据代位权理论，甲可以以自己的名义向丙请求摩托车修理费和折旧损失费的赔偿。这是因为甲在向摩托车所有人乙支付修理费和折旧费后，获得了一种代位权，可以代替乙向侵权者丙请求赔偿。如果不允许甲行使代位权，乙将可能获得双重赔偿，而甲却要对他人的过失行为负责，这显然是不公平的。
根据无因管理理论，甲是为丙管理事务（支付修理费和折旧费），因此丙对乙的损害赔偿义务消失，甲当然可以向丙请求补偿其为丙管理事务所支出的费用。
根据不当得利理论，甲支付摩托车修理费和折旧费是因为丙的侵权行为增加了甲的义务。同时，丙本应对乙的摩托车侵害承担赔偿责任，但由于甲已经履行了赔偿义务，丙就免除了向乙支付修理费和折旧费的责任。这种免除责任的情况没有法律依据，根据不当得利理论，丙应该返还其所获得的利益给受损害的甲。
以上三种理论都认可甲以自己的名义向丙请求损害赔偿，实现了公平和正义。然而，在法律适用上仍存在争议。首先，民法中的代位权主要有两种类型，即求偿代位权和债权保全代位权。根据最高人民法院关于民法通则司法解释第161条第二款的规定，对十八周岁以上自然人的侵权承担垫付责任的人在承担清偿责任后具有代位求偿权。然而，在本案中，甲向丙请求损害赔偿不符合法定类型代位权的构成要件，因此直接适用代位权理论可能不合适。
其次，甲向乙支付修理费和折旧费是有原因的，因为甲和乙之间存在一个借用合同关系。甲对乙不能按约定归还借用物，因此甲有损害赔偿责任。因此，甲支付修理费和折旧费是为了履行自己的合同义务，而不是为了代表丙管理事务。因此，无因管理理论可能不适用。
再次，甲支付修理费和折旧费是在履行法定义务（借用合同义务）的情况下进行的。如何使丙对乙的损害赔偿义务消失，这在理论上仍然存在疑问，因此不当得利理论的适用仍然有争议。
另外，有人认为甲和乙之间实际上存在一个借用合同关系，根据合同法第121条的规定，甲应先向乙承担违约责任，然后根据法律规定或约定向丙请求损害赔偿。然而，合同法第121条的出发点是为了防止违约者推卸责任，保护守约者的利益，难以解释甲是否有权向丙请求损害赔偿。即使我们认可有争议的债权侵权理论，即债权可以成为侵权的对象，根据本案，丙直接侵害的是甲的返还借用物的义务和乙的财产所有权利，因此该理论也难以为甲以乙的名义向丙请求损害赔偿提供充分的法律依据。
根据以上分析，甲在承担违约损害赔偿责任后，乙应将其损害赔偿债权转让给甲。甲也可以在承担违约损害赔偿责任时，请求乙将对丙的损害赔偿债权转让给甲。因此，甲以自己的名义向丙请求损害赔偿的原因是乙已经将其损害赔偿债权转让给甲。
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