对于中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的情况，应当进行高级人民法院的复核，并向最高人民法院报请核准。
对于高级人民法院判决死刑的第一审案件被告人不上诉的情况，以及判决死刑的第二审案件，都需要向最高人民法院报请核准。
最高人民法院复核死刑案件以及高级人民法院复核死刑缓期执行的案件，应当由三名审判员组成合议庭进行。
最高人民法院复核死刑案件时，应当作出核准或者不核准死刑的裁定。若不核准死刑，最高人民法院可以发回重新审判或者进行改判。在复核死刑案件时，被告人有权被讯问，并且如果辩护律师提出要求，最高人民法院应当听取其意见。
在复核死刑案件的过程中，最高人民检察院可以向最高人民法院提出意见。最高人民法院应当将死刑复核结果通报最高人民检察院。
死刑复核程序中辩护律师的权利，包括听取意见、全面审阅案卷等。程序定义上，死刑复核程序是人民法院对判处死刑的案件进行复查核准的一种特别审判程序。复核程序适用范围及组成也有所涉及，处理结果根据不同情况作出相应裁定。
中国的死刑复核制度的历史溯源。汉代初步建立了司法体系，包括死刑执行规范；南北朝时期死刑复核制度形成，皇帝和国家最高司法机关掌握复核权；隋唐时期是法律司法制度发展的高峰，唐律对死刑复核程序做出了严格规定，并建立了司法监督体制，保障了死刑复核权的有效实施
新刑事诉讼法关于死刑复核的规定，包括一审判决死刑的复核程序、高级人民法院判决死刑的复核要求、复核死刑案件的组成人员、最高人民法院的复核结果以及最高人民检察院在复核过程中的作用。新刑诉法对死刑复核有严格规定，旨在确保司法公正和准确。
依据刑事诉讼法的规定，对于死刑案件，如果是由中级法院一审的，被告人不上诉的，由高级人民法院复核，报请最高人民法院核准，而死缓案件，可由高级人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。第二百三十七条 中级人民法院判处死刑缓期二
