一般情况下，一旦双方同意了劳动调解，就不会再进行仲裁程序。然而，根据仲裁法的规定，以下情况可以再次申请仲裁：
根据仲裁法第十四条规定，经调解达成协议后，应当制作调解协议书。这个协议书需要由双方当事人签名或盖章，并经调解员签名和调解组织盖章后方可生效。调解协议书对双方当事人具有约束力，双方当事人有义务履行。
如果劳动争议调解组织在收到调解申请后的十五天内未能达成调解协议，当事人可以依法申请仲裁。
根据仲裁法第十五条规定，一方当事人在调解协议约定的期限内未履行调解协议的，另一方当事人可以依法申请仲裁。
如果劳动争议涉及支付拖欠劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等事项，双方达成调解协议后，用人单位在协议约定的期限内未履行的，劳动者可以持调解协议书依法向人民法院申请支付令。人民法院应当依法发出支付令。
农业仲裁庭的组成和仲裁员的回避条件。农业仲裁庭可由三名仲裁员或一名仲裁员组成，设有首席仲裁员。仲裁员的回避条件包括与当事人有亲属关系、与案件有利害关系、有其他可能影响公正仲裁的关系等情形。当事人有权申请仲裁员回避，以保护自身合法权益。
申请劳动仲裁所需的材料。申请人需提交劳动仲裁申请书，附加证明劳动关系的证据材料、个人身份证明及用人单位的相关证件。若委托律师或其他公民参与仲裁活动，需提交授权委托书等相关材料。针对集体劳动争议和特殊职工当事人，还需提交特定证明材料。
仲裁的撤销条件。当事人可提出证据证明裁决具备特定情形，如没有仲裁协议、裁决事项超出范围等，向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。申请撤销裁决的期限是收到裁决书之日起6个月内。法院处理此类申请的程序包括组成合议庭审查核实，并在两个月内作出裁定。
当经济合同发生纠纷时，当事人可以通过协商或调解解决。如果协商或调解不成，当事人可以根据合同中的仲裁条款或书面仲裁协议向仲裁机构申请仲裁。如果合同中没有仲裁条款，也没有达成书面仲裁协议，当事人可以向人民法院提起诉讼。仲裁机构作出的裁决由其制作仲裁裁决书
