1、劳动者可以通过以下方式解决单位未签订劳动合同且未支付工资的问题：
劳动者可以与用人单位进行协商，就劳动合同签订和工资支付等问题进行沟通和协商。
劳动者可以向相关调解组织申请调解，通过第三方的介入来解决劳动争议。
劳动者可以向劳动行政部门举报用人单位未签订劳动合同且未支付工资的违法行为，寻求相关部门的帮助和支持。
劳动者可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序来解决劳动争议，保护自己的合法权益。
如果劳动者对仲裁结果不满意，可以依法向人民法院提起诉讼，通过司法途径来解决劳动争议。
在法律上并未规定拖欠工资多久可以申请劳动仲裁，只要存在拖欠工资行为，劳动者就有权直接申请劳动仲裁。劳动仲裁是劳动争议当事人向人民法院提起诉讼的前置程序。具体流程如下：
劳动者向劳动争议仲裁委员会提交《劳动仲裁申请书》。
劳动争议仲裁委员会收到仲裁申请之日起五日内，认为符合受理条件的，应当受理，并通知申请人；认为不符合受理条件的，应当书面通知申请人不予受理，并说明理由。
在仲裁过程中，当事人将进行明确仲裁请求、被申请人答辩、仲裁庭调查事实、当事人双方举证质证、辩论、陈述等环节。
仲裁庭在作出裁决前，应当先行调解。如果调解达成协议，仲裁庭应当制作调解书。
如果调解不成或者调解书未送达前，一方当事人反悔，仲裁庭应当及时作出裁决。
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确认劳动关系案件是否属于一裁终局的问题。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动仲裁裁决并不属于一裁终局。终局裁决仅限于追索劳动报酬、工伤医疗费等特定案件，且金额需符合规定。其他劳动争议可提起诉讼。同时，确认劳动关系时，可参考工资支付凭证、工作
依据《中华人民共和国劳动合同法》对公司解散员工的经济补偿规定。包括劳动者解除劳动合同、双方协商解除劳动合同、雇主解除劳动合同等情况下雇主需支付经济补偿的情形。同时，还规定了固定期限劳动合同终止和其他情形下雇主需要支付经济补偿的情形。经济补偿标准按劳动
退休人员的工资追讨问题。退休人员追讨退休前的工资属于劳动争议范畴，劳动者有权向劳动仲裁机构申请仲裁。法定退休年龄是规定劳动者退出工作岗位并开始领取养老金的年龄标准，根据规定男女退休年龄有所不同。
事业单位产假期间扣发奖励性绩效工资的维权途径。劳动者可通过劳动仲裁维护权益，包括了解劳动仲裁的概念、适用条件、管辖和地域范围以及基本程序。劳动者应在争议发生后一年内提交仲裁申诉书，经仲裁委员会受理并决定后，通过开庭辩论和调解等环节来争取自身权益。
