不需要补偿，公司可以告知辞去兼职，不辞去可以解除劳动合同。
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
二、兼职可以口头辞退吗
可以的。劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同（或称辞退）。
用人单位按照《劳动合同法》第三十九条规定辞退劳动者的，不需要支付经济补偿。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
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女职工怀孕期间严重违反公司规章制度时，用人单位是否可以解除劳动合同的问题。根据劳动法规和规定，虽然怀孕期间的女职工受到特殊保护，但如果有严重违纪行为，且符合企业相关规章制度，用人单位仍然有权无条件解除劳动合同。同时，本文也提到了相关的法律规定，如《劳
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兼职被辞退时，不需要支付经济补偿。根据《劳动合同法》，用人单位可以解除劳动合同的情形包括：在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重
