不需要补偿，公司可以告知辞去兼职，不辞去可以解除劳动合同。
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
二、兼职可以口头辞退吗
可以的。劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同（或称辞退）。
用人单位按照《劳动合同法》第三十九条规定辞退劳动者的，不需要支付经济补偿。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
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女职工在怀孕期、产期和哺乳期所享有的法律保护措施。国家法律法规规定，用人单位必须为三期女职工提供特殊劳动保护和待遇。用人单位不得限制女职工的生育权，违反者需承担法律责任。对于因解除与三期内女职工劳动合同引发的争议，法院应维护女职工权益，要求用人单位支
企业女职工在怀孕期所能享受的特殊待遇。根据劳动法的规定，用人单位不得安排怀孕女职工从事高强度劳动和孕期禁忌活动，且不得因其怀孕、生育、哺乳降低工资、解雇或解除合同。对于孕七个月以上的女职工，需安排休息时间并不得延长工作时间或夜班劳动。同时，孕妇在产前
中国大陆地区女职工在生育期间的权利。包括禁止从事有害工作、享有休息休假权利、产前检查与哺乳时间、劳动保障权等。同时指出在实施过程中存在的问题，需要完善措施以保障女职工权益。
女职工劳动保护特别规定的详细内容和适用范围，包括劳动保护义务、禁忌从事的劳动范围、孕期女职工权益保护、产假和流产假、生育津贴和医疗费用以及哺乳期保护和设施建设等条款，旨在解决女职工在劳动中因生理特点造成的特殊困难，保护女职工的健康。
