根据我国《劳动合同法》的规定，劳动者要求用人单位继续履行劳动合同的情况下，用人单位有义务继续履行。如果用人单位拒绝履行，劳动者可以向法院申请强制履行。
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定，如果用人单位违反劳动合同法规定解除或终止劳动合同，而劳动者要求继续履行劳动合同，用人单位应当继续履行。如果劳动者不要求继续履行劳动合同，或者劳动合同已经无法继续履行，用人单位应当按照劳动合同法第八十七条的规定支付赔偿金。
根据劳动法的相关规定，劳动合同可以在以下情况下终止：
定期的劳动合同在合同约定的期限届满后，除非双方依法续订或延期，否则合同即行终止。
以完成一定工作为期的劳动合同在约定工作完成后，或其他类型的劳动合同在约定的条款全部履行完毕后，合同因目的实现而自然终止。
企业劳动合同或集体合同中约定的终止条件出现后，企业劳动合同即终止。
劳动者一方死亡，合同即行终止；雇主一方死亡，合同可以终止，也可以根据实际情况继续存在，取决于继承人的继承或转让给第三方。
劳动者因达到退休年龄或丧失劳动能力办理退休手续后，合同即行终止。
企业依法宣告破产、解散、关闭或兼并后，原有企业不再存在，其合同也随之终止。
未签劳动合同离职是否可以要求双倍工资的问题。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位超过一个月未与劳动者签订劳动合同的，劳动者离职后可要求支付双倍工资。同时，员工若同时签订两份劳动合同，将面临公司终止劳动合同的风险以及可能的经济损失赔偿。
违法解除或终止劳动合同的处理方式。劳动者违法解除劳动合同需承担赔偿责任；劳动合同期满时，特定情形下应延长或按工伤保险规定执行；用人单位违法解除或终止劳动合同，劳动者可选择继续履行或要求支付赔偿金；特定情形下用人单位需支付经济补偿金，包括解除劳动合同、
甲方与乙方之间的劳动合同解除协议。双方同意于指定日期解除劳动合同，乙方需办理交接手续并保证离职后遵守保密约定。甲方将支付补偿金，乙方需继续履行劳动合同中约定的其他义务。违反协议约定将支付违约金。本协议于双方签字或盖章之日起生效。
延长医疗期后解除劳动合同的赔偿问题，指出用人单位在医疗期内解雇劳动者需要支付双倍经济补偿。同时，用人单位在某些特定情况下不得解除劳动合同，如劳动者患职业病、因工负伤、在规定的医疗期内等。此外，还详细阐述了工伤医疗期间的工资福利待遇及不享受工伤医疗待遇
