根据刑法第67条第一款的规定，犯罪嫌疑人在犯罪后主动投案，并如实供述自己的罪行，可以认定为自首。
自动投案是指犯罪嫌疑人在未被司法机关发觉或未被采取强制措施之前，主动向公安机关、人民检察院或人民法院投案。
自动投案的形式包括向所在单位、城乡基层组织或其他有关负责人员投案，因病、伤或为减轻犯罪后果委托他人先代为投案，或先以信电投案。如果犯罪嫌疑人的罪行尚未被司法机关发觉，仅因形迹可疑被有关组织或司法机关盘问、教育后主动交代自己的罪行，或者在犯罪后逃跑，在被通缉、追捕过程中主动投案，经查实确已准备去投案或正在投案途中被公安机关捕获，也应当视为自动投案。
如果不是出于犯罪嫌疑人的主动，而是经亲友规劝、陪同投案，或公安机关通知犯罪嫌疑人的亲友，或亲友主动报案后将犯罪嫌疑人送去投案，也应当视为自动投案。
犯罪嫌疑人自动投案后又逃跑的，不能认定为自首。但如果在一审判决前又能如实供述，应当认定为自首。
如实供述是指犯罪嫌疑人自动投案后如实交代自己的主要犯罪事实。如果犯有数罪的犯罪嫌疑人仅如实供述所犯数罪中部分犯罪，只对如实供述部分犯罪的行为认定为自首。共同犯罪案件中的犯罪嫌疑人除如实供述自己的罪行外，还应当供述所知的同案犯，主犯则应当供述所知其他同案犯的共同犯罪事实，才能认定为自首。如果犯罪嫌疑人自动投案并如实供述自己的罪行后又翻供，不能认定为自首。但如果在一审判决前又能如实供述，应当认定为自首。
根据刑法第68条第一款的规定，犯罪嫌疑人到案后有检举、揭发他人犯罪行为，提供侦破其他案件的重要线索，阻止他人犯罪活动，协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人（包括同案犯），具有其他有利于国家和社会的突出表现的，应当认定为有立功表现。
根据刑法第67条第一款的规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或减轻处罚；对于犯罪较轻的，可以免除处罚。具体确定从轻、减轻还是免除处罚，应当根据犯罪轻重，并考虑自首的具体情节。
根据刑法第68条第一款的规定，犯罪分子到案后有立功表现的，可以从轻或减轻处罚。共同犯罪案件的犯罪分子到案后揭发同案犯共同犯罪事实的，可以酌情予以从轻处罚。犯罪分子有检举、揭发他人重大犯罪行为，提供侦破其他重大案件的重要线索，阻止他人重大犯罪活动，协助司法机关抓捕其他重大犯罪嫌疑人（包括同案犯），对国家和社会有其他重大贡献等表现的，应当认定为有重大立功表现。
对于被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和已宣判的罪犯，如实供述司法机关尚未掌握的罪行，与司法机关已掌握的或判决确定的罪行属不同种罪行的，以自首论。被采取强制措施的犯罪嫌疑人与司法机关已掌握的或判决确定的罪行属同种罪行的，可从轻处罚；如实供述的同种罪行较重的，一般应当从轻处罚。
需要注意的是，对于自首和立功的认定，要根据具体情况进行综合评判，并考虑犯罪的性质、情节以及对国家和社会的危害程度等因素。
立功表现对刑罚的影响。犯罪分子有立功表现，可以根据不同情况减轻刑罚。一般立功的犯罪分子可以享受基准刑的20%以下的减轻处罚，重大立功的减刑幅度更大，可减至基准刑的20%至50%。法律依据为《刑法》第六十八条。在执行期间，犯罪分子如果有重大立功表现，如
胁从犯的刑事责任是根据其犯罪情节来减轻或者免除处罚。我国刑法对胁从犯采取必减主义，即根据胁从犯的犯罪情节来减轻或者免除处罚。具体是减轻还是免除，要根据被胁迫的程度、对危害结果的作用大小、罪后表现等因素进行具体认定。如果该胁从犯在其后的共同犯罪中自愿参
首先，所检举揭发的必须是他人的犯罪事实，包括共同犯罪案件中同案犯共同犯罪以外的其他犯罪事实。如果是坦白自己的罪行，或者交待同案犯与自己所犯的同一罪行，则不是立功。
共同犯罪的犯罪分子主动揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索的，属于立功的表现。属于重大立功的具体情形有：犯罪分子揭发他人重大罪行，查证属实的;提供侦破重大案件的重要线索，经查证属实的;阻止他人的重大犯罪活动的;协助司法机关辑捕其他重大犯罪嫌疑
