1、不可以。员工第一天上班后猝死，公司在员工猝死后才这员工缴纳社会保险的，属于未缴纳社会保险的情形，不能在猝死后缴纳社保。如果员工是在缴纳社会保险期间猝死的，可以视为已经缴纳社会保险，社会保险经办机构应当承担工伤赔偿责任。
2、法律依据：《中华人民共和国工伤保险条例》
第六十二条 用人单位依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加的，由社会保险行政部门责令限期参加，补缴应当缴纳的工伤保险费，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金;逾期仍不缴纳的，处欠缴数额1倍以上3倍以下的罚款。
依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
用人单位参加工伤保险并补缴应当缴纳的工伤保险费、滞纳金后，由工伤保险基金和用人单位依照本条例的规定支付新发生的费用。
实践中，根据不同程度的受伤，请求工伤赔偿的赔偿项目如下：
1、一般伤害
医疗费、伤者住院期间的伙食补助费、生活护理费、工伤期间的工资、交通食宿费。
2、达到伤残
医疗费、伤者住院期间的伙食补助费、生活护理费、工伤期间的工资、交通食宿费、辅助器具费、一次性伤残补助金、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金。
3、造成职工死亡
丧葬补助金、一次性伤亡补助金、供养亲属抚恤金。
4、职工下落不明
具体而言，要区分以下情况决定工伤赔偿：
(1)职工未被宣告死亡的，比如船员出海遭遇海难，救援队还在进行搜救的，那么其直系亲属可以获得的赔偿项目有：供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金的50%(生活有困难的)。
(2)职工被宣告死亡的，其直系亲属可以获得的赔偿项目有：丧葬费、供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金。
并且，直系亲属包括配偶、父母、子女、祖父母。
如何加强员工购买社保的宣传及相关规定。为提高员工购买社保意识，公司应加强社保好处的宣传，并将员工不同意缴纳社会保险作为不符合录用条件之一。对于流动性强的员工，可提供商业保险或工伤险。同时，公司应在管理制度中明确社保缴纳义务，并处理已参保员工的情况。
工龄认定在劳动仲裁需要的材料以及工龄工资的计算方法。申请人需要提供劳动合同、身份证明、申请书以及社保缴纳证明等材料进行劳动仲裁。工龄工资的计算包括连续计算法、合并计算法和工龄折算法，其中特殊工种和特殊工作环境下的工龄计算有特殊规定。员工辞职后再返回原
公司是否能退还员工之前缴纳的社保费用以及员工如何处理公司未缴纳社保的情况。一般情况下，公司缴纳的社会保险费用不能退还，但如果社保征收机构擅自更改缴费基数或费率导致多收或少收社会保险费，可以进行追缴或退还。员工发现公司未缴纳社保，可以向相关部门反映情况
公司未缴纳职工保险的维权途径。对于单位未为职工参保的情况，应投诉至人力资源保障行政部门处理；对于单位未足额投保的情况，应向社会保险费征收机构投诉。劳动者因未办理社保手续导致无法享受社保待遇的争议，法院应受理。同时，公司不交社保是违法的，员工可仲裁或向
