1、不可以。员工第一天上班后猝死，公司在员工猝死后才这员工缴纳社会保险的，属于未缴纳社会保险的情形，不能在猝死后缴纳社保。如果员工是在缴纳社会保险期间猝死的，可以视为已经缴纳社会保险，社会保险经办机构应当承担工伤赔偿责任。
2、法律依据：《中华人民共和国工伤保险条例》
第六十二条 用人单位依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加的，由社会保险行政部门责令限期参加，补缴应当缴纳的工伤保险费，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金;逾期仍不缴纳的，处欠缴数额1倍以上3倍以下的罚款。
依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
用人单位参加工伤保险并补缴应当缴纳的工伤保险费、滞纳金后，由工伤保险基金和用人单位依照本条例的规定支付新发生的费用。
实践中，根据不同程度的受伤，请求工伤赔偿的赔偿项目如下：
1、一般伤害
医疗费、伤者住院期间的伙食补助费、生活护理费、工伤期间的工资、交通食宿费。
2、达到伤残
医疗费、伤者住院期间的伙食补助费、生活护理费、工伤期间的工资、交通食宿费、辅助器具费、一次性伤残补助金、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金。
3、造成职工死亡
丧葬补助金、一次性伤亡补助金、供养亲属抚恤金。
4、职工下落不明
具体而言，要区分以下情况决定工伤赔偿：
(1)职工未被宣告死亡的，比如船员出海遭遇海难，救援队还在进行搜救的，那么其直系亲属可以获得的赔偿项目有：供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金的50%(生活有困难的)。
(2)职工被宣告死亡的，其直系亲属可以获得的赔偿项目有：丧葬费、供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金。
并且，直系亲属包括配偶、父母、子女、祖父母。
工地受伤但没有签订劳动合同的员工如何进行赔偿的问题。员工可以通过确立劳动关系、工伤认定、伤残鉴定等步骤来获得赔偿。赔偿金额包括医疗费、伤残补助金、就业补助金等。如协商不成，可以向劳动仲裁委员会或法院提起诉讼。
工伤事故中是否可以直接以人身损害来起诉的问题。如果是第三人侵权造成的工伤，可以同时申请工伤和人身损害的赔偿，但医疗费不可以双重享受。文章还介绍了工伤事故中律师费用的承担、工伤与人身损害赔偿的区别，包括发生基础关系、赔偿标准、适用法律、处理机构和伤残鉴
工伤致残疾后如何索赔残疾赔偿金的问题。先要进行伤残等级鉴定，然后向劳动部门提交申请资料申请工伤待遇。职工因工作受伤享受工伤医疗待遇，包括住院伙食补助费、交通食宿费用、停工留薪期原工资福利待遇等。根据伤残等级，还可以从工伤保险基金获得一次性伤残补助金。
在房屋租赁纠纷诉讼中，当事人应提交证据来证明自己的主张。常见的证据包括房屋租赁合同以及合同履行相关的证据，如转账记录和聊天记录等。根据《民事诉讼法》第六十三条的规定
